Pecahan
Definisi Pecahan:
Pecahan ialah nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda.
Pecahan terawal adalah salingan integer-integer yang menggunakan simbol mewakili satu perdua, satu pertiga, satu perempat, dan seterusnya.
Dalam perkembangan seterusnya, pecahan "kasar" atau pecahan biasa telah dibangunkan dan pecahan ini masih digunakan sehingga hari ini. Pecahan ini terdiri daripada satu pengangka dan satu penyebut, pengangka mewakili beberapa bahagian sama dan penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian-bahagian tersebut yang membentuk keseluruhan. Sebagai contoh dalam pecahan 3/4,pengangka, 3, menunjukkan 3 bahagian sama, sementara penyebut, 4, menunjukkan yang 4 bahagian yang membentuk keseluruhan.
Kemudian, pecahan perpuluhan pula diperkenalkan, yang kini hanya dikenali sebagai "perpuluhan". Penyebutnya adalah nombor asas sepuluh yang dikuasakan dengan nombor yang ditentukan oleh bilangan digit di kanan titik perpuluhan. Jadi nombor perpuluhan 0.75 mempunyai pengangka 75 dan penyebut 10 kuasa 2 (kerana terdapat 2 digit di kanan titik perpuluhan). Oleh sebab itu, penyebutnya ialah 100.
Jenis pecahan ketiga yang sering digunakan ialah "peratusan", yang menggunakan penyebut 100 sahaja. Jadi, 75 peratus bermaksud 75/100.
Dalam matematik, set untuk semua pecahan (kasar) dipanggil set nombor nisbah dan diwakili simbol Q.
Penggunaan lain pecahan ialah untuk menunjukkan nisbah dan pembahagian. Jadi, pecahan 3/4 juga digunakan untuk menunjukkan nisbah 3:4 (tiga kepada empat) dan pembahagian 3 ÷ 4 (tiga dibahagikan dengan empat).
Istilah
Mengikut sejarah, "pecahan" merujuk kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan, nombor yang kini dipanggil "perpuluhan", asalnya dikenali sebagai "pecahan perpuluhan"; dan nombor yang kini dipanggil "pecahan", asalnya dikenali sebagai "pecahan kasar", perkataan "kasar" (vulgar) bermaksud "biasa" (commonplace).
Perkataan pecahan juga digunakan dalam ungkapan matematik seperti pecahan lanjar dan pecahan algebra.Pecahan biasa atau kasar biasanya ditulis dalam satu pasangan nombor, nombor di atas dikenali sebagai pengangka sementara yang di bawah dikenali sebagai penyebut. Lazimnya, satu garisan memisahkan keduanya. Jika garisan ini mencondong, ia digelar solidus atau slash, contoh 3⁄4. Jika garisannya melintang, ia digelar vinculum atau secara tidak rasmi, "palang pecahan", seperti :3⁄4 .
Tanda solidus boleh diabaikan dari gaya mencondong (contoh. 34), yang mengurangkan ruang tetapi masih memberi makna dalam konteksnya, tanda ini banyak digunakan dalam isyarat lalu lintas di beberapa negara.
Dalam paparan komputer dan tipografi, beberapa pecahan dinyatakan dalam satu angka. Antaranya:
§ ¼ (satu perempat)
§ ½ (satu perdua)
§ ¾ (tiga perempat)
§ ⅓ (satu pertiga)
§ ⅔ (dua pertiga)
§ ⅛ (satu perlapan)
§ ⅜ (tiga perlapan)
§ ⅝ (lima perlapan)
§ ⅞ (tujuh perlapan)
Penggunaan Pecahan
Pecahan lebih banyak digunakan apabila penyebutnya kecil. Ini adalah mudah untuk mendarab 32 dengan 3⁄16, berbanding mendarabnya dengan nombor perpuluhan untuk pecahan tersebut, (0.1875). Adalah juga lebih tepat mendarab 15 dengan 1⁄3, berbanding mendarabnya dengan nombor perpuluhan untuk satu pertiga (0.333...). Untuk mengubah satu pecahan menjadi nombor perpuluhan, bahagikan pengangka dengan penyebut, dan bundarkan kepada ketepatan yang diingini.
Pecahan terdiri daripada tiga bentuk iaitu
- Pecahan biasa
- Pecahan wajar
- Pecahan tak wajar
- Pecahan Setara
- Pecahan Biasa
Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis dengan satu integer (pengangka) yang [[pembahagian]dibahagikan]] dengan satu integer bukan sifar (penyebut).
- Pecahan Wajar
Pecahan wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak keseluruhan pecahan kurang daripada 1.
C. Pecahan Tak Wajar
Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak penyebut (contoh. 9⁄7).
D. Pecahan Setara
Pecahan setara ialah pecahan-pecahan yang mempunyai nilai yang sama. Pecahan setara bagi sesuatu pecahan boleh dicari dengan mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan itu dengan suatu nombor bulat yang sama. Dua pecahan yang setara mempunyai hasil darab silang pengangka dan penyebut yang sama.
PenambahanHukum pertama penambahan pecahan ialah cuma kuantiti serupa yang boleh ditambah; contohnya, penambahan antara kuantiti perempat.Untuk penambahan kuantiti tak serupa, seperti menambah pertiga dengan perempat, keduanya perlu ditukar menjadi kuantiti serupa terlebih dahulu. Bayangkan sebuah saku mengandungi dua perempat, dan saku yang lain mengandungi tiga perempat; jumlahnya adalah lima perempat. Oleh kerana empat perempat adalah bersamaan dengan satu, ia boleh dinyatakan seperti berikut:
|
Penolakan
Secara dasarnya, proses penolakan pecahan adalah sama dengan penambahan; mencari penyebut sepunya, dan tukar setiap pecahan kepada pecahan setara dengan penyebut yang dipilih. Hasil tolak kedua-dua pecahan akan mempunyai penyebut tersebut, dan hasil tolak pengangka untuk pecahan asal. Contohnya,
2/3 – ½ = 4/6 -3/6 =1/6 |
